Ciąg Fibonacciego

 Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący:

Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

Formalnie:

${\displaystyle F_{n}:={\begin{cases}0&{\text{dla }}n=0,\\1&{\text{dla }}n=1,\\F_{n-1}+F_{n-2}&{\text{dla }}n>1.\end{cases}}}$

Kolejne wyrazy tego ciągu nazywane są liczbami Fibonacciego. Zaliczanie zera do elementów ciągu Fibonacciego zależy od umowy – część autorów definiuje ciąg od ${\displaystyle F_{1}=F_{2}=1}$.

Ciąg został omówiony w roku 1202 przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim, w dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Nazwę „ciąg Fibonacciego” spopularyzował w XIX w. Édouard Lucas.

Ciąg Fibonacciego w przyrodzie i sztuce:

W kształtach wielu roślin widać spiralne linie rozchodzące się od środka w niezwykle usystematyzowany sposób.

Podsumowując:

Ciągi Fibonacciego są wszędzie gdziekolwiek spojrzymy, zewsząd nas otaczają i mają wykorzystanie w wielu dziedzinach życia człowieka.